Question

9．為了了解某工業(yè)園中員工的頸椎疾病與工作性質(zhì)是否有關，在工業(yè)園內(nèi)隨機的對其中50名工作人員是否患有頸椎疾病進行了抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表．

	患有頸椎疾病	沒有患頸椎疾病	合計
白領		5
藍領	10
合計			50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患有頸椎疾病的人的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為患頸椎疾病與工作性質(zhì)有關？說明你的理由；
（2）已知在患有頸椎疾病的10名藍領中，有3位工齡在15年以上，現(xiàn)在從患有頸椎疾病的10名藍領中，選出3人進行工齡的調(diào)查，記選出工齡在15年以上的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
下面的臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人，抽到患有頸椎疾病的人的概率為$\frac{3}{5}$，可得患頸椎疾病的人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．
（2）現(xiàn)在從患頸椎疾病的10名藍領中，選出3名進行工齡的調(diào)查，記選出工齡在15年以上的人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，則ξ服從超幾何分布，即可得到ξ的分布列、數(shù)學期望．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人患頸椎疾病的概率為$\frac{3}{5}$，可得患頸椎疾病的為30人，
故可得列聯(lián)表如下：

	患有頸椎疾病	沒有患頸椎疾病	合計
白領	20	5	25
藍領	10	15	25
合計	30	20	50

…（3分）
因為${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
即${K^2}=\frac{{50{{（20×15-5×10）}^2}}}{25×25×30×20}=\frac{25}{3}$，
所以K²≈8.333，…（5分）
又P（K²≥7.879）=0.005=0.5%，
所以，我們有99.5%的把握認為患頸椎疾病是與工作性質(zhì)有關系的．…（6分）
（Ⅱ）現(xiàn)在從患頸椎疾病的10名藍領中，選出3名進行工齡的調(diào)查，
記選出工齡在15年以上的人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3．
故$P（ξ=0）=\frac{C_7^3}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{24}$，$P（ξ=1）=\frac{C_7^2\;•\;C_3^1}{{C_{10}^3}}=\frac{21}{40}$，
$P（ξ=2）=\frac{C_7^1\;•\;C_3^2}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{40}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^3}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{120}$，…（10分）
則ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{7}{24}$	$\frac{21}{40}$	$\frac{7}{40}$	$\frac{1}{120}$

則$E（ξ）=0×\frac{7}{24}+1×\frac{21}{40}+2×\frac{7}{40}+3×\frac{1}{120}=0.9$．…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．