Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-a，x＜1}\\{π（x-3a）（x-2a），x≥1}\end{array}\right.$，若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 令y=3^x-a=0，則x=log₃a，令y=π（x-3a）（x-2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，分類討論滿足條件的a值，可得答案．

解答 解：令y=3^x-a=0，則x=log₃a，
令y=π（x-3a）（x-2a）=0，則x=2a，或x=3a，
若a≤0時(shí)，則x=log₃a無意義，此時(shí)函數(shù)無零點(diǎn)；
若0＜a＜3，則x=log₃a＜1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則$\left\{\begin{array}{l}2a＜1\\ 3a≥1\end{array}\right.$，解得：a∈$[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，
若a≥3，則x=log₃a≥1必不為函數(shù)的零點(diǎn)，2a≥1，3a≥1必為函數(shù)的零點(diǎn)，此時(shí)a∈[3，+∞），
綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是：$[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$∪[3，+∞），
故答案為：$[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$∪[3，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的零點(diǎn)，分類討論思想，難度中檔．