【題目】在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直線坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【答案】（1）為參數(shù)）（2）的最大值為時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

【解析】試題分析：（1）極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為參數(shù)方程，利用， 解題；（2）設(shè)，代入圓，得到的最大值為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

試題解析：

解：（1）因?yàn)?/span>，所以，

即為圓的直角坐標(biāo)方程，

所以圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

（2）設(shè)，得，

代入，整理得，

則關(guān)于的方程必有實(shí)數(shù)根，所以，

化簡(jiǎn)得，解得，即的最大值為，

將代入方程得，

解得，代入，得，

故的最大值為時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

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【題目】已知向量 =（ ，﹣1）， =（ ， ），若存在非零實(shí)數(shù)k，t使得 = +（t2﹣3） ， =﹣k +t ，且 ⊥ ，試求： 的最小值．

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（1）求f（x）+f（1﹣x）的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2nan ， Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式knSn＞3bn對(duì)于一切的n∈N*恒成立？若存在，請(qǐng)求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知 ，試求y=[f（x）]2+f（x2）的值域 ．

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【題目】定義在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，當(dāng)0≤x1＜x2≤2時(shí)， ＜0，則方程f（x）﹣lg|x|=0的根的個(gè)數(shù)為（ ）
A.12
B.10
C.6
D.5

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2=﹣5，S5=﹣20．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的n的最小值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足an+Sn=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列．

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【題目】某園林公司準(zhǔn)備綠化一塊半徑為200米，圓心角為 的扇形空地（如圖的扇形OPQ區(qū)域），扇形的內(nèi)接矩形ABCD為一水池，其余的地方種花，若∠COP=α，矩形ABCD的面積為S（單位：平方米）．
（1）試將S表示為關(guān)于α的函數(shù)，求出該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）角α取何值時(shí)，水池的面積 S最大，并求出這個(gè)最大面積．

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