【題目】已知向量 =（ ，﹣1）， =（ ， ），若存在非零實(shí)數(shù)k，t使得 = +（t2﹣3） ， =﹣k +t ，且 ⊥ ，試求： 的最小值．

【答案】解：∵ =（ ，﹣1）， =（ ， ）， ∴| |= =2，| |= =1，且 = × +（﹣1）× =0
∵ = +（t2﹣3） ， =﹣k +t ，且 ⊥ ，
∴ =0，即（ +（t2﹣3） ）（﹣k +t ）=0
展開并化簡，得﹣k 2+（﹣kt2+3k+t） +t（t2﹣3） 2=0
將| |=2、| |=1和 =0代入上式，可得
﹣4k+t（t2﹣3）=0，整理得k= （t3﹣3t）
∴ = = t2+t﹣ = （t+2）2﹣
由此可得，當(dāng)t=﹣2時(shí)， 的最小值等于﹣
【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和性質(zhì)，分別求出| |=2，| |=1且 =0，由此將 =0化簡整理得到k= （t3﹣3t）．將此代入 ，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到 的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．
（1）求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況，某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場(chǎng)競(jìng)賽活動(dòng)，分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設(shè)成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.

（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求證：a+ ，b+ ，c+ 中至少有一個(gè)不大于﹣2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為 =0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（ ， ）
C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊ABCD上劃出一個(gè)三角形地塊APQ種植草坪，兩個(gè)三角形地塊PAB與QAD種植花卉，一個(gè)三角形地塊CPQ設(shè)計(jì)成水景噴泉，四周鋪設(shè)小路供居民平時(shí)休閑散步，點(diǎn)P在邊BC上，點(diǎn)Q在邊CD上，記∠PAB=a．
（1）當(dāng)∠PAQ= 時(shí)，求花卉種植面積S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最小值；
（2）考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃，要求PB+DQ=PQ，請(qǐng)?zhí)骄俊螾AQ是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直線坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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