Question

集合A={x|x²-6x-7≤0}，B={x|2-m＜x＜3m+1}，C={x|2^x＜8}．
（Ⅰ）求A∩C；
（Ⅱ）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（Ⅰ）由A中不等式變形，求出解集確定出A，求出C中不等式的解集確定出C，求出A與C的交集即可；
（Ⅱ）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出m的范圍即可．

解答： 解：（Ⅰ）由A中不等式變形得：（x-7）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤7，即A={x|-1≤x≤7}，
由C中不等式變形得：2^x＜8=2³，得到x＜3，即C={x|x＜3}，
則A∩C={x|-1≤x＜3}；
（Ⅱ）由A∩B=B，得到B⊆A，
當(dāng)B=∅時，則有2-m≥3m+1，解得：m≤

1

4

；
當(dāng)B≠∅時，則有

2-m＜3m+1 2-m≥-1 3m+1≤7

，解得：

1

4

＜m≤2，
綜上，實數(shù)m的范圍為m≤2．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．