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設x∈（0，
π
2
），則函數y=
sin2x
2sin2x+1
的最大值為
 
．
考點：基本不等式,函數的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應用
分析：利用同角三角函數基本關系式、基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵x∈(0，
π
2
)，tanx＞0，
∴函數y=
sin2x
2sin2x+1
=
2sinxcosx
3sin2x+cos2x
=
2tanx
3tan2x+1
=
2
3tanx+
1
tanx
≤
2
2
3
=
3
3
，
當且僅當3tanx=
1
tanx
等號成立．
故最大值為
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點評：本題考查了同角三角函數基本關系式、基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={x|x2-6x-7≤0}，B={x|2-m＜x＜3m+1}，C={x|2x＜8}．
（Ⅰ）求A∩C；
（Ⅱ）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某用人單位招聘員工依次為材料審查、筆試、面試共三輪考核．規(guī)定：只能通過前一輪考核才能進入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過才算通過該高校的自主招生考試．小王三輪考試通過的概率分別為
1
3
，
3
4
，
3
5
，且各輪考核通過與否相互獨立．
（Ⅰ）求小王通過該招聘考試的概率；
（Ⅱ）若小王每通過第一輪考核，家長獎勵人民幣1200元；若小王每通過第二輪考核，家長再獎勵人民幣1000元；若小王每通過第三輪考核，家長再獎勵人民幣1400元，記小王得到的金額為X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

無論m為何值，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-4=0恒過一定點P，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
p
=（sinx，cosx），
q
=（2，1），
（1）若 
p
∥
q
，求sin2x-sinxcosx的值
（2）若
p
⊥
q
，求sinx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程log4（13-3x）•log（x-1）2=1的解是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的實軸長為（　�。�
A、
2
B、2
2
C、2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=ln（x+1）-x的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和Sn，點（an，Sn）在直線y=2x-3n上．
（1）求證：數列{an+3}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式．

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