14．已知（x+2）5=a0+a1（x+4）+a2（x+4）2+a3（x+4）3+a4（x+4）4+a5（x+4）5，則a3=40．

分析 以x-4代入等式，再利用二項(xiàng)式定理，即可求出a3的值．

解答 解：∵（x+2）5=a0+a1（x+4）+a2（x+4）2+a3（x+4）3+a4（x+4）4+a5（x+4）5，
∴（x-2）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
∴a3=${C}_{5}^{2}•（-2）^{2}$=40．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確變形是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx的圖象總在函數(shù)g（x）=ax2-$\frac{1}{2}$（a＞0）圖象的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（0，$\frac{1}{2}$）C．[$\frac{1}{2}$，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+3n-1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

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2．下列程序運(yùn)行的結(jié)果是5050．

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9．在（x-$\frac{3}{x}$+2）5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為25．

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19．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），求cosβ的值．

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6．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{N{F}_{1}}$＞0，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+1）B．（1，$\sqrt{2}$+1）C．（1，$\sqrt{3}$）D．$（{\sqrt{3}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知雙曲線C的漸近線方程為y=±x，一個(gè)焦點(diǎn)為（2$\sqrt{2}$，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)雙曲線C上的任意一點(diǎn)P，分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形ODPG，證明四邊形ODPG的面積是一個(gè)定值；
（3）（普通中學(xué)做）命題甲：設(shè)直線x=0與y=h（h＞0）在第一象限內(nèi)與漸近線y=x所圍成的三角形OMN繞著y軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積．

（重點(diǎn)中學(xué)做）命題乙：設(shè)直線y=0與y=h（h＞0）在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線所圍成的如圖所示的圖形OABN，求它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積．

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4．已知命題p：?x∈R，x2＜0；命題q：?x＞2，log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜0，則下列命題中為真命題的是（　　）
A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．p∨￢q

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