Question

19．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），求cosβ的值．

Answer 1

分析 根據(jù)α，β的范圍計算sinα，sin（α+β），利用兩角差的余弦公式計算．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），∴α+β∈（0，π）．
∴sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{12}{13}$．
sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-$\frac{5}{13}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{12}{13}×\frac{4}{5}$=$\frac{33}{65}$．

點評 本題考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)的關系，屬于中檔題．