Question

已知函數(shù)f（x）=e^x+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷：
①△ABC一定是鈍角三角形   
②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形    
④△ABC不可能是等腰三角形，其中正確的判斷是

①④

．

Answer 1

分析：由于函數(shù)f（x）=e^x+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，由函數(shù)的定義及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可得出正確選項(xiàng)，對(duì)于①正確，由函數(shù)的圖象可以得出，角ABC是鈍角，②亦可由此判斷出；③④可由變化率判斷出．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=e^x+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，且橫坐標(biāo)依次增大
由于此函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，故由A到B的變化率要小于由B到C的變化率．
可得出∠ABC一定是鈍角故①對(duì)，②錯(cuò)．
由于由A到B的變化率要小于由B到C的變化率，由兩點(diǎn)間距離公式可以得出AB＜BC，
故三角形不可能是等腰三角形，
由此得出③不對(duì)，④對(duì)．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合，求解本題的關(guān)鍵是反函數(shù)的性質(zhì)及其變化規(guī)律研究清楚，由函數(shù)的圖形結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得出答案．