12．命題p：?x∈N，x3＜x2；命題q：?a∈（0，1），函數(shù)f（x）=logax在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則真命題是（　�。�
A．￢qB．p∧qC．￢p∧qD．p∧（￢q）

分析 命題p：如圖所示，利用幾何畫板即可判斷出真假．命題q：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出真假．

解答 解：命題p：如圖所示，可知：函數(shù)y=x3與y=x2有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，（0，0），（1，1），因此：不存在x∈N，x3＜x2，命題p是假命題．
命題q：?a∈（0，1），函數(shù)f（x）=logax在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，是真命題．
只有￢p∧q是真命題．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+4）=f（x），f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x∈（-1.1]}\\{-{x}^{2}+2x+1，x∈（1，3]}\\{\;}\end{array}\right.$，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，方程f（x）-4xa=0（a＞0）有且只有3個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為（e是自然對(duì)數(shù)底數(shù)）（　�。�
A．$\frac{1}{{2}^{8}eln2}$B．$\frac{1}{{2}^{9}}$C．$\frac{e}{{2}^{8}ln2}$D．$\frac{e}{{2}^{9}}$

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3．如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，AM=2．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐P-MAC的體積．

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20．正態(tài)分布ξ～N（a，32），且P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則a的值為（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．1D．4

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7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=6，則輸出y的值為-$\frac{3}{2}$．

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17．已知k∈Z，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=（k-2，-3），若|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$，則∠ABC是直角的概率是（　�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{1}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖完全相同，則該幾何體的體積為$\frac{64-8π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線傾斜角為$\frac{π}{6}$時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線傾斜角為$\frac{π}{3}$時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A．$（{1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，2}）$C．$（1，\sqrt{3}）$D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求三棱錐P-DEF的體積．

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