Question

17．已知k∈Z，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=（k-2，-3），若|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$，則∠ABC是直角的概率是（　�。�

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量模長(zhǎng)公式求出滿足條件的k的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答 解：丨$\overrightarrow{AB}$丨≤17，k∈Z，知k∈{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
由$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=（k-2，-3），且垂直，k=-1，3，
∠ABC是直角的概率是$\frac{2}{9}$．
故答案選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的計(jì)算，根據(jù)古典概型的概率公式，利用列舉法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．