Question

已知向量

a

=（-3，2），

b

=（2，1），

c

=（3，1），t∈R
（1）求|

a

-t

b

|的最小值及相應(yīng)的t的值；
（2）若

a

+t

b

與

c

共線，求t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用求模公式表示出|

a

-t

b

|，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值及相應(yīng)的t值；
（2）利用向量共線定理可得關(guān)于t的方程，解出即得t值；

解答： 解：（1）

a

=（-3，2），

b

=（2，1），

a

-t

b

=（-3，2）-（2t，t）=（-3-2t，2-t）
|

a

-t

b

|²=（-3-2t）²+（2-t）²=5t²+8t+13
=5（t+

4

5

）²+

49

5

≥

49

5

，當(dāng)且僅當(dāng)t=-

4

5

時(shí)取到等號，
所以|

a

-t

b

|的最小值為

49 5

=

7 5

5

，此時(shí)t=-

4

5

．
（2）

a

+t

b

=（-3，2）+t（2，1）=（-3+2t，2+t），

c

=（3，1），
若

a

+t

b

與

c

共線，則（-3+2t）×1=3×（2+t），解得t=-9．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、利用數(shù)量積求模等知識，屬基礎(chǔ)題．