設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實(shí)數(shù)．若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．

 

(e，＋∞)

【解析】【解析】
令f′(x)＝－a＝<0，考慮到f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，故a>0，進(jìn)而解得x>a－1，即f(x)在(a－1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)．

同理，f(x)在(0，a－1)上是單調(diào)增函數(shù)．由于f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，故(1，＋∞)⊆(a－1，＋∞)，從而a－1≤1，即a≥1.令g′(x)＝ex－a＝0，得x＝ln a．當(dāng)x<ln a時(shí)，g′(x)<0；當(dāng)x>ln a時(shí)，g′(x)>0.又g(x)在(1，＋∞)上有最小值，所以ln a>1，即a>e.

綜上，a的取值范圍為(e，＋∞)．

 

練習(xí)冊系列答案
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定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時(shí)，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于________．

 

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若 tan α＝3，則 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______.

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1，g(x)＝x3＋bx，其中a>0，b>0.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x) 在它們的交點(diǎn)P(2，c)處有相同的切線(P為切點(diǎn))，求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)令h (x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為.

①求函數(shù)h(x)在區(qū)間(－∞，－1]上的最大值M(a)；

②若|h(x)|≤3在x∈[－2,0]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝ln x－ax，當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a的值等于________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值、最值（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m，n∈[－1,1]，則f(m)＋f′(n)的最小值是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|＋bln x(x>0，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù))．

(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；

(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0,1]上解的個(gè)數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學(xué)（理）訓(xùn)練11 函數(shù)與方程（解析版） 題型：填空題

若關(guān)于x的方程x2－(a2＋b2－6b)x＋a2＋b2＋2a－4b＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1<0<x2<1，則a2＋b2＋4a＋4的取值范圍是________．

 

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