Question

矩形ABCD中AB與BC長(zhǎng)度之比為2：3，在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使∠APB＜90°的概率為（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  2

  3

• C、1-

  π

  8

• D、1-

  π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)，若使∠APB＜90°，則P應(yīng)在以AB為直徑的半圓外部，所以使∠APB＜90°的概率是半圓外的面積比上矩形的面積．

解答： 解：如圖，矩形ABCD中AB與BC長(zhǎng)度之比為2：3，設(shè)AB=2，BC=3，圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓
當(dāng)P落在半圓內(nèi)時(shí)，∠APB＞90°；
當(dāng)P落在半圓上時(shí)，∠APB=90°；
當(dāng)P落在半圓外時(shí)，∠APB＜90°；
故使∠APB＜90°的概率P=

S矩形-S半圓

S矩形

=1-

1 2 π×12

6

=1-

π

12

；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積及圖形的總面積．