Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n2+n

2

，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2 an+a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1即可得出；
（2）由（1）知，b_n=2ⁿ+n．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=

n2+n

2

-

(n-1)2+(n-1)

2

=n．
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n．
（2）由（1）知，b_n=2ⁿ+n．
記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，
則T_n=（2¹+2²+…+2ⁿ）+（1+2+…+n）
=

2(1-2n)

1-2

+

n(n+1)

2

=2n+1-2+

n(n+1)

2

．
故數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為2n+1-2+

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．