Question

11．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則f（-$\frac{3π}{4}$）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由$\frac{T}{2}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$，求得周期T，由ω=$\frac{2π}{T}$=2，將（$\frac{5π}{12}$，0）和（0，1）代入f（x）=Asin（2x+φ），求得A和φ的值，求得f（x）的解析式，將x=-$\frac{3π}{4}$，代入函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，幾塊錢(qián)求得函數(shù)值．

解答 解：由$\frac{T}{2}$=$\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，
由ω=$\frac{2π}{T}$=2，
將點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）代入f（x）=Asin（2x+φ），
0=Asin（2×$\frac{5π}{12}$+φ），
|φ|＜π，
∴φ=$\frac{π}{6}$
將（0，1）代入f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴A=2，
函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
f（-$\frac{3π}{4}$）=2sin（2×（-$\frac{3π}{4}$）+$\frac{π}{6}$）=2sin（-$\frac{4π}{3}$）=2sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)正弦型函數(shù)解析式的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出A，ω和φ值，屬于中檔題．