18．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$的兩焦點F1，F(xiàn)2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，交點分別是P1，P2，△F1P1P2為正三角形，橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D．$\sqrt{3}$

分析 把x=c代入橢圓方程可得y=$±\frac{^{2}}{a}$，再利用△F1P1P2為正三角形，可得$\sqrt{3}$×$\frac{^{2}}{a}$=2c，化簡即可得出．

解答 解：把x=c代入橢圓方程可得：$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，解得y=$±\frac{^{2}}{a}$，
∵△F1P1P2為正三角形，∴$\sqrt{3}$×$\frac{^{2}}{a}$=2c，∴$\sqrt{3}（{a}^{2}-{c}^{2}）$=2ac，即$\sqrt{3}{e}^{2}$+2e-$\sqrt{3}$=0，
解得：e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在數(shù)1和e2之間插入n個實數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這插入的n個數(shù)的乘積記作Tn，再令an=lnTn，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{{a_n}•（{a_n}+2）}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）若對任意n∈N*，都有Sn$＜\frac{m}{60}$成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在正四棱錐S-ABCD中，SO⊥平面ABCD于O，SO=2，底面邊長為$\sqrt{2}$，點P，Q分別在線段BD，SC上移動，則PQ兩點的最短距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），則稱ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點”．下列函數(shù)：①f（x）=3x+2；②f（x）=x2；③f（x）=ln（x+1）；④$f（x）={（{x-\frac{1}{2}}）^3}$中，在區(qū)間[0，1]上“中值點”多于1個的函數(shù)是（　�。�
A．①④B．①③C．②④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過（0，1），且離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（1）求橢圓方程．
（2）經(jīng)過點（0，$\sqrt{2}）$且斜率k的直線l與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）有兩個不同的交點P和Q．
①求k的取值范圍．
②設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{AB}$共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列說法中，正確的是（　�。�
A．“0≤m≤1”是“函數(shù)f（x）=cosx+m-1有零點”的充分不必要條件
B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題
C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題
D．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是“$?{x_0}∈R，|{x_0}|+x_0^2≥0$”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a6+2a5=15a4，若存在兩項am，an使得$\sqrt{{a_m}{a_n}}=3{a_1}，則-m+\frac{12}{n}$的最小值為（　�。�
A．4B．3C．$4\sqrt{3}-4$D．$4-2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+blnx在區(qū)間[1，2]不單調(diào)，則b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．[4，+∞）C．（-∞，-1]∪[4，+∞）D．（-1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)y=cos（kx+$\frac{π}{6}$）的周期為4π，則正實數(shù)k的值為$\frac{1}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案