Question

20．已知銷售“筆記本電腦”和“臺(tái)式電腦”所得的利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進(jìn)貨資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=$\frac{1}{16}$t和Q=$\frac{1}{2}$．某商場(chǎng)決定投入進(jìn)貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場(chǎng)應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y（單位：萬元）最大？最大利潤是多少萬元？

Answer 1

分析 設(shè)用于臺(tái)式電腦的進(jìn)貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進(jìn)貨資金為（50-m）萬元，通過銷售電腦獲得的利潤為y=P+Q列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：設(shè)用于臺(tái)式電腦的進(jìn)貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進(jìn)貨資金為（50-m）萬元，
…（2分）
所以，銷售電腦獲得的利潤為y=P+Q=161（50-m）+21（0≤m≤50）．…（4分）
令u=，則u∈[0，5]，
（不寫u的取值范圍，則扣1分）
則y=-161u²+21u+825=-161（u-4）²+833．…（9分）
當(dāng)u=4，即m=16時(shí)，y取得最大值為833．
所以當(dāng)用于臺(tái)式機(jī)的進(jìn)貨資金為16萬元，用于筆記本的進(jìn)貨資金為34萬元時(shí)，可使銷售電腦的利潤最大，最大為833萬元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)際問題的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．