5．已知命題p：“關(guān)于x，y的方程x2-2ax+y2+2a2-5a+4=0（a∈R）表示圓”，命題q：“?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）若命題p為真，則4a2-4（2a2-5a+4）＞0，解得實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）若命題p為真，
則4a2-4（2a2-5a+4）＞0，
整理得到a2-5a+4＜0，
解得1＜a＜4；
（2）若命題q為真，則△=（a-1）2-4＜0，
即a2-2a-3＜0
解得：-1＜a＜3
若p∧q為真，
則1＜a＜3．

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查圓的一般方程，函數(shù)恒成立問題，難度中檔．

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