已知f（x）=log2（x-2），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（2n）=3，則m+n的最小值是（　�。�
A、7B、5C、3D、4
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意得m＞2，n＞1，（m-2）（n-1）=4，再由基本不等式得
(m-2)(n-1)
=2≤
m-2+n-1
2
，變形可得m+n的最小值．
解答： 解：∵f（x）=log2（x-2），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（2n）=3，m＞2，n＞1，
∴l(xiāng)og2（m-2）+log2（2n-2）=3，
∴l(xiāng)og2（m-2）2（n-1）=3，
∴（m-2）×2（n-1）=8，
∴（m-2）（n-1）=4
∴
(m-2)(n-1)
=2≤
m-2+n-1
2

（當(dāng)且僅當(dāng)m-2=n-1=2時(shí)，取等號(hào) ），
∴m+n-3≥4，
∴m+n≥7．
故m+n的最小值是7，
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合M={1，2，4}，N={x|x是8的約數(shù)}，則M與N的關(guān)系是（　�。�
A、M=NB、N⊆M
C、M⊆ND、M?N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
和
b
是兩個(gè)不共線的單位向量，向量
c
=λ
a
+（1-λ）
b
，且|
c
|=
1
2
，則|
a
-
b
|的最小值是（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函數(shù)，則a=（　�。�
A、0B、1C、1或2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2（a＞0），點(diǎn)P（1，-2）．若存在兩條都過點(diǎn)P且互相垂直的直線l1和l2，它們與二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象都沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A、（
1
8
，+∞）
B、[
1
8
，+∞）
C、（0，
1
8
）
D、（0，
1
8
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=a
（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；
（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅲ）求三棱錐C-AB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M為PB的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，且△AMB為正三角形．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若BC=4，PB=10，求四棱錐C-ADMP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若f（2）=3，解不等式f（a2+a-5）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．
（1）求向量
AB
+
AC
+
BC
的模；
（2）若長(zhǎng)為10的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問
PQ
與
BC
的夾角θ取何值時(shí)
BP
•
CQ
的值最大？并求這個(gè)最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案