Question

3．下列命題中，正確的序號(hào)是  ①
①函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{x-2}$的對(duì)稱中心為（2，2）．
②向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，則$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$
③將函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）向右平移$\frac{3}{8}$π個(gè)單位，將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，所得函數(shù)為y=2cos4x
④定義運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a_1}\;\;\;\;{a_2}\\{b_1}\;\;\;\;{b_2}\end{array}|$=a₁b₂-a₂b₁，則函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{x^2}+3x\;\;\;\;\;1\\ x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{3}x\end{array}|$的圖象在（1，$\frac{1}{3}$）處的切線方程為6x-3y-5=0．

Answer 1

分析 ①根據(jù)分子常數(shù)化，結(jié)合圖象的平移得出結(jié)論；
②根據(jù)向量的概念判斷即可；
③根據(jù)函數(shù)圖象的平移和放縮得出結(jié)論；
④根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念判斷即可．

解答 解：①函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{x-2}$=2+$\frac{5}{x-2}$，根據(jù)圖象的平移可知對(duì)稱中心為（2，2），故正確；
②向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，若向量為非零向量，則$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，故錯(cuò)誤；
③將函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）向右平移$\frac{3}{8}$π個(gè)單位，得y=2sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-2cos2x，將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，所得函數(shù)為y=-2cos4x，故錯(cuò)誤；
④定義運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a_1}\;\;\;\;{a_2}\\{b_1}\;\;\;\;{b_2}\end{array}|$=a₁b₂-a₂b₁，則函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{x^2}+3x\;\;\;\;\;1\\ x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{3}x\end{array}|$=$\frac{1}{3}$x³+x²-x，
f'（x）=x²+2x-1，f'（1）=2，
的圖象在（1，$\frac{1}{3}$）處的切線方程為6x-3y+5=0，故錯(cuò)誤．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng) 考查了函數(shù)圖象的平移，導(dǎo)函數(shù)的概念和向量垂直的定義．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．