Question

1．對(duì)于函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$sin²x有以下三種說法：
①（-$\frac{π}{6}$，0）是函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
②函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π；
③函數(shù)y=f（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]上單調(diào)遞減，
其中說法正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化簡得到f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求出對(duì)稱中心，最小正周期以及增區(qū)間，分別判斷①②③的正確與否，得到答案．

解答 解：由題意得，f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$sin²x=f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1-cos2x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
①其對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足2x+$\frac{π}{3}$=kπ（k∈Z）即x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，所以對(duì)稱中心為：（-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
所以①中，縱坐標(biāo)不對(duì)，①錯(cuò)；
②最小正周期T=π，②正確；
③當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]時(shí)，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，為減區(qū)間，③正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察三角函數(shù)基本性質(zhì)和三角恒等變換，需要學(xué)生熟練掌握其相關(guān)內(nèi)容，解題思路清晰．