【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程．

【答案】（1）直線(xiàn)的方程分別為或（2）點(diǎn)的軌跡方程是

【解析】

（1）先驗(yàn)證直線(xiàn)斜率不存在是否滿(mǎn)足題意，然后設(shè)直線(xiàn)斜率，得到直線(xiàn)方程，用垂徑定理及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出圓心到直線(xiàn)距離，解關(guān)于斜率的方程，即可得出結(jié)論；

（2）向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示，代入已知條件，即可求出軌跡方程.

（1）解：由題意知，圓的圓心坐標(biāo)是，半徑為．

若直線(xiàn)的斜率不存在，直線(xiàn)的方程是，

圓心到直線(xiàn)的距離，

此時(shí)直線(xiàn)與圓相離．不符合題意；

若直線(xiàn)的斜率存在，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，

即．

由題意得，圓心到直線(xiàn)的距離，

所以．

化簡(jiǎn)得，解得．

所以所求直線(xiàn)的方程分別為或．

（2）解：設(shè)，則．

由題意得，化簡(jiǎn)得．

所以點(diǎn)的軌跡方程是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為F(2,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于M、N兩點(diǎn)且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，b）且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率的和為1，試判斷直線(xiàn) l是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （為常數(shù)）

（Ⅰ）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查民眾對(duì)國(guó)家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對(duì)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；

(2)為了進(jìn)一步推動(dòng)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺(tái)某節(jié)目對(duì)此進(jìn)行了專(zhuān)題報(bào)道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國(guó)范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀(guān)眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi))，給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．若以頻率估計(jì)概率，記選出4名幸運(yùn)觀(guān)眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，分別是面，面，面的中心，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；如果不存在，求說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”的概率記為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值：用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，其中出現(xiàn)“0”表示反面朝上，出現(xiàn)“1”表示正面朝上，結(jié)果如下，若出現(xiàn)“恰有1次反面朝上”的頻率記為，則，分別為（ ）

111 001 011 010 000 111 111 111 101 010

000 101 011 010 001 011 100 101 001 011

A. ，B. ，C. ，D. ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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