【題目】已知過點的動直線與圓相交于、兩點.
(1)當(dāng)時,求直線的方程;
(2)設(shè)動點滿足,求點的軌跡方程.
【答案】(1)直線的方程分別為或(2)點的軌跡方程是
【解析】
(1)先驗證直線斜率不存在是否滿足題意,然后設(shè)直線斜率,得到直線方程,用垂徑定理及點到直線的距離公式,求出圓心到直線距離,解關(guān)于斜率的方程,即可得出結(jié)論;
(2)向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示,代入已知條件,即可求出軌跡方程.
(1)解:由題意知,圓的圓心坐標(biāo)是,半徑為.
若直線的斜率不存在,直線的方程是,
圓心到直線的距離,
此時直線與圓相離.不符合題意;
若直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為,
即.
由題意得,圓心到直線的距離,
所以.
化簡得,解得.
所以所求直線的方程分別為或.
(2)解:設(shè),則.
由題意得,化簡得.
所以點的軌跡方程是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的右焦點為F(2,0),過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標(biāo)為 .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l不經(jīng)過點P(0,b)且與C相交于A,B兩點,若直線PA與直線PB的斜率的和為1,試判斷直線 l是否經(jīng)過定點,若經(jīng)過定點,請求出該定點;若不經(jīng)過定點,請給出理由.
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【題目】已知函數(shù) (為常數(shù))
(Ⅰ)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)若存在兩個極值點,且,求的最大值.
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【題目】為了調(diào)查民眾對國家實行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度,現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表:
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異;
(2)為了進一步推動“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實施,中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道,并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運觀眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)),給予適當(dāng)?shù)莫剟睿粢灶l率估計概率,記選出4名幸運觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為,試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:.
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【題目】如圖,在長方體中,,,分別是面,面,面的中心,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在棱上是否存在點,使得平面平面?如果存在,請求出的長度;如果不存在,求說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)時,函數(shù)的值域是,求實數(shù)與的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,平面平面,點為棱的中點.
(Ⅰ)在棱上是否存在一點,使得平面,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次,事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”的概率記為,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計的值:用計算機產(chǎn)生了20組隨機數(shù),其中出現(xiàn)“0”表示反面朝上,出現(xiàn)“1”表示正面朝上,結(jié)果如下,若出現(xiàn)“恰有1次反面朝上”的頻率記為,則,分別為( )
111 001 011 010 000 111 111 111 101 010
000 101 011 010 001 011 100 101 001 011
A. ,B. ,C. ,D. ,
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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