Question

18．下列函數(shù)中f（x）=$\frac{1}{x}，f（x）={（x-1）^2}，f（x）={e^x}$，f（x）=ln（x+1）滿足“對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＞f（x₂）”的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．

解答 解：∵對(duì)任意x₁、x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有f（x₁）＞f（x₂），
∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；
由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是減函數(shù)，
由于f（x）=（x-1）²，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，
由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=e^x在（0，+∞）上是增函數(shù)，
根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，+∞），
由于e＞1，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．