【題目】已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可得 0≤f（x）≤7，即0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，由此求得x的范圍；

（2）利用絕對值三角不等式求得g（x）=|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，可得m2﹣2m≤3，由此求得m的范圍．

（1）由|f（x）﹣3|≤4 知﹣4≤f（x）﹣3≤4，即﹣1≤f（x）≤7．

又f（x）≥0，故 0≤f（x）≤7，∴0≤|x﹣1|≤7，﹣7≤x﹣1≤7，∴﹣6≤x≤8，

∴所求不等式的解集為．

（2）由f（x）+f（x+3）≥m2﹣2m，即|x﹣1|+|x+2|≥m2﹣2m恒成立．

令g（x）=|x﹣1|+|x+2|，則g（x）的最小值為|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，

∴m2﹣2m≤3，求得﹣1≤m≤3，

∴m的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱臺中，點在上，且，點是內(nèi)（含邊界）的一個動點，且有平面平面，則動點的軌跡是（ ）

A. 平面B. 直線C. 線段，但只含1個端點D. 圓

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【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點，分別為和的中點.

（1）若，求三棱柱的體積；

（2）證明：平面；

（3）請問當為何值時，平面，試證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=（n∈N*）

（Ⅰ）證明當n≥2時，數(shù)列{nan}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項an；

（Ⅱ）求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn；

（Ⅲ）對任意n∈N*，使得 恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時的速度向東均速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機.

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，證明: ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線l過點.

（1）若直線l的縱截距和橫截距相等，求直線l的方程；

（2）若直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，x R其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當a=1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

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