已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），離心率e=
5
5
，直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（1）若直線l的方程為y=x-4，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線l方程的一般式．
（1）由已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，4），
∴b=4，
又∵離心率e=
c
a
=
5
5
，
即
c2
a2
=
1
5
，
∴
a2-b2
a2
=
1
5
，解得a2=20，
∴橢圓方程為
x2
20
+
y2
16
=1；…（3分）
由4x2+5y2=80與y=x-4聯(lián)立，
消去y得9x2-40x=0，
∴x1=0，x2=
40
9
，
∴所求弦長|MN|=
1+12
|x2-x1|=
40
2
9
；…（6分）
（2）橢圓右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），
設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），
由三角形重心的性質(zhì)知
BF
=2
FQ
，又B（0，4），
∴（2．-4）=2（x0-2，y0），
故得x0=3，y0=-2，
求得Q的坐標(biāo)為（3，-2）；…（9分）
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=6，y1+y2=-4，
且
x21
20
+
y21
16
=1，
x22
20
+
y22
16
=1，…（11分）
以上兩式相減得
(x1+x2)(x1-x2)
20
+
(y1+y2)(y1-y2)
16
=0，
∴kMN=
y1-y2
x1-x2
=-
4
5
•
x1+x2
y1+y2
=-
4
5
•
6
-4
=
6
5
，
故直線MN的方程為y+2=
6
5
(x-3)，即6x-5y-28=0．…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱錐A1-ABCD的體積與長方體的體積之比為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體的表面上任取4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，則這個(gè)三棱錐體積的取值范圍是（　�。�
A．（0，
1
6
]		B．（0，
1
3
]		C．（0，
1
2
]		D．（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（　�。�
A．16(12-6
3
)π		B．18πC．36πD．64(6-4
2
)π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為2的正方體的外接球的體積為（　　）
A．8B．8πC．4
3
π		D．
8
2
π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AC=2
6
，則這個(gè)正方體內(nèi)切球的體積為（　　）
A．12πB．9πC．4
3
π		D．4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球的表面積為（　�。�
A．
4π
3
B．16πC．4πD．
32π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B1C1上，點(diǎn)N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（　�。�
A．與x有關(guān)，與y無關(guān)B．與x無關(guān)，與y無關(guān)
C．與x無關(guān)，與y有關(guān)D．與x有關(guān)，與y有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

教室內(nèi)有根棍子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與棍子所在直線（　�。�
A．平行B．垂直
C．相交但不垂直D．異面

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案