Question

7．已知a，b∈R，則a＞b是${（\frac{1}{2}）^a}＜{（\frac{1}{2}）^b}$的（　　）條件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$為單調(diào)遞減函數(shù)，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：由題意得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)$y={（\frac{1}{2}）^x}$為單調(diào)遞減函數(shù)，
則當a＞b時，${（\frac{1}{2}）^a}＜{（\frac{1}{2}）^b}$成立的；當${（\frac{1}{2}）^a}＜{（\frac{1}{2}）^b}$時，a＞b是成立，
∴a＞b是${（\frac{1}{2}）^a}＜{（\frac{1}{2}）^b}$的充要條件，
故選：C．

點評 考本題考查了充要條件的判定及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．