4．若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值是25．

分析 正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，可得$\frac{1}{y}$+$\frac{3}{x}$=1．可得：3x+4y=（3x+4y）$（\frac{1}{y}+\frac{3}{x}）$，展開利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，∴$\frac{1}{y}$+$\frac{3}{x}$=1．
則3x+4y=（3x+4y）$（\frac{1}{y}+\frac{3}{x}）$=13+$\frac{3x}{y}$+$\frac{12y}{x}$≥13+3×2$\sqrt{\frac{x}{y}×\frac{4y}{x}}$=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=5時(shí)取等號(hào)．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=x+2y取得最大值的最優(yōu)解為A（a，b），點(diǎn)A在直線2mx+ny=2上，則m2+n2的最小值為（　�。�
A．4B．$\frac{9}{2}$C．5D．$\frac{11}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知正三棱柱底面邊長是2，外接球的表面積是16π，則該三棱柱的體積為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．長方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E為AB的中點(diǎn)，CE=3，異面直線A1C1與CE所成角的余弦值為$\frac{5\sqrt{3}}{9}$，且四邊形ABB1A1為正方形，則球O的直徑為4或$\sqrt{51}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)A（a，a）（a＞0），P是函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，A之間的最短距離為2$\sqrt{2}$，則滿足條件的正實(shí)數(shù)a的值為$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．由①正方形的對(duì)角線互相垂直；②菱形的對(duì)角線互相垂直；③正方形是菱形，寫出一個(gè)“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結(jié)論的分別為（　　）
A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPA=150°，則$\frac{PA}{PC}$的最大值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=6x-x6，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，求曲線在點(diǎn)P處的切線方程；
（Ⅲ）若方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2且x1＜x2，求證：x2-x1≤6${\;}^{\frac{1}{5}}$-$\frac{a}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知$\vec a$=（2，-1，3），$\vec b$=（-4，2，x），$\vec c$=（1，-x，2），若（$\vec a$+$\vec b$）⊥$\vec c$，則實(shí)數(shù)x的值為-4．

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