Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=-2-t y=2- 3 t

（t為參數(shù)），直線l與曲線C：（y-2）²-x²=1交于A，B兩點(diǎn)；
（1）求|AB|的長(zhǎng)；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（-2，2），求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）直線l的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)型

x=-2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數(shù)），代入曲線C的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出．
（2）點(diǎn)P在直線l上，中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù)為

t1+t2

2

=-2，利用參數(shù)t幾何意義，即可得出|PM|．

解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)型

x=-2+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數(shù)），
代入曲線C方程得t²+4t-10=0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，
則t₁+t₂=-4，t₁t₂=-10，
∴|AB|=|t₁-t₂|=2

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．
（2）點(diǎn)P在直線l上，中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù)為

t1+t2

2

=-2，
由參數(shù)t幾何意義，
∴點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離|PM|=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了曲線的參數(shù)方程及幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．