10．一船向正北航行，見(jiàn)正西有兩個(gè)相距6海里的燈塔，船航行1小時(shí)后，再看燈塔時(shí)，一個(gè)在船的西南，另一個(gè)在船的南偏西30°，求這船的航速．

分析 設(shè)該船的位置是從B到A，兩個(gè)燈塔位置分別為C、D，如圖所示．根據(jù)題意，得到△ACD中∠CAD=15°，
∠CDA=30°，CD=6，在Rt△ABC中利用三角函數(shù)的定義算出AB=10海里，即可得到該船的時(shí)速．

解答 解：如圖可知∠CDA=30°，CD=6，∠CAB=45°
∴AB=BC=x，
在三角形ABD中tan∠CDA=$\frac{AB}{BD}$=$\frac{x}{x+6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
x=3+3$\sqrt{3}$，
AD=3+3$\sqrt{3}$，
∴這船的航速為3+3$\sqrt{3}$（海里/小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng) 本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求輪船的航行時(shí)速．著重考查了解直角三角形和方位角等概念，屬于基礎(chǔ)題．

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20．“角α為鈍角”是“sinα＞0且cosα＜0”的（　�。l件．
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C．充分不必要D．既不充分又不必要

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1．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+$\frac{π}{4}$ω）在（0，$\frac{π}{8}$）上是減函數(shù)，則ω的最大值為（　　）
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18．小明有3本相同的小說(shuō)，3本相同的漫畫(huà)，從中取出4本贈(zèng)送給4位同學(xué)，每位同學(xué)1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（　�。�
A．12種B．14種C．16種D．18種

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AB=1，當(dāng)直線PD與平面PBC所成角的正弦值最大時(shí)，該幾何體的外接球的體積為$\frac{\sqrt{3}π}{2}$．

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15．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（0，$\sqrt{2}$b），點(diǎn)Q為橢圓E上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．
（1）若△POQ為正三角形，求橢圓E的離心率；
（2）設(shè)點(diǎn)A（a，0），B（0，-b），若直線PQ與橢圓E有唯一的公共點(diǎn)．證明：OQ∥AB．

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2．函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）^{0}}{\sqrt{|x|-x}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{x|x＜0，且x≠-1}B．{x|x＜0}C．{x|x＜-1}D．{x|x≠0}

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19．函數(shù)y=sin$\frac{x}{3}$的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象相比（　　）
A．周期變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變
B．周期變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$，縱坐標(biāo)不變
C．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，周期不變
D．縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的$\frac{1}{3}$倍，周期不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．若f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x恒大于0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案