8．已知關(guān)于x的函數(shù)y=x3-ax+b．若函數(shù)y在（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求a得取值范圍．

分析 f（x）=x3-ax+b．f′（x）=3x2-a．根據(jù)函數(shù)f（x）在（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，可得f′（x）≥0，化為：a≤3x2，在（1，+∞）內(nèi)恒成立，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：f（x）=x3-ax+b．
f′（x）=3x2-a．∵函數(shù)f（x）在（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f′（x）≥0，化為：a≤3x2，在（1，+∞）內(nèi)恒成立，
∴a≤（3x2）min，∵x＞1，∴3x2＞3．
∴a≤3，∴a得取值范圍是（-∞，3]．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法、不等式的解法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=x2-3x+2的零點有2個．

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19．如圖，函數(shù)$f（x）=Asin{（ωx+φ）_{\;}}（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$與坐標(biāo)軸的三個交點P，Q，R滿足P（2，0），∠PQR=$\frac{π}{4}$，M為QR的中點，PM=2$\sqrt{5}$，則A的值為-$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知$\overrightarrow a=（2，\;1）$，$\overrightarrow b=（1，\;-2）$，若$m\overrightarrow a+n\overrightarrow b=（9，\;-8）（m，n∈R）$，則m-n的值為（　　）
A．2B．-2C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間．

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13．在極坐標(biāo)系中，已知兩點$A（3，\frac{π}{3}），B（1，\frac{4π}{3}）$，則A，B兩點間的距離是4．

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20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{8}x，x≥0}\\{f（x+5）+2，x＜0}\end{array}\right.$則f（-2016）的值為（　　）
A．810B．809C．808D．806

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在121個學(xué)生中，一年級有25人，二年級有36人，三年級有60個，現(xiàn)抽取容量為20的樣本．用系統(tǒng)抽樣法：先隨機去掉一人，再從剩余人員中抽取容量為20的樣本，整個過程中每個體被抽取到的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{36}$
C．$\frac{20}{121}$D．不能確定，與去掉的人有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$x2-2x+a的圖象在與y軸交點處的切線方程為y=bx+1．
（I）求實數(shù)a，b的值；
（II）若函數(shù)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$（m-1）x2-（2m2-2）x-1的極小值為-$\frac{10}{3}$，求實數(shù)m的值；
（Ⅲ）若對任意的x1，x2∈[-1，0]（x1≠x2），不等式|f（x1）-f（x2）|≥t|x1-x2|恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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