分析 用$\overrightarrow{a},\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$,根據(jù)$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$列方程解出m即可.
解答 解:$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=(m-1)$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$.
∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形,
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$,∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$.
即($\overrightarrow-\overrightarrow{a}$)•[(m-1)$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$]=(1-m)${\overrightarrow{a}}^{2}$-2${\overrightarrow}^{2}$+(m+1)$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0.
∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=4,${\overrightarrow}^{2}$=9,$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2×3×cos60°=3,
∴4(1-m)-18+3(m+1)=0,
解得m=-11.
故答案為:-11.
點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系,屬于中檔題.
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A. | -1 | B. | 1 | C. | 3 | D. | -3 |
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