18.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為60°,且|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow$|=3,設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$,$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$,是△ABC以BC為斜邊的直角三角形,則m=-11.

分析 用$\overrightarrow{a},\overrightarrow$表示出$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$,根據(jù)$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$列方程解出m即可.

解答 解:$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$=(m-1)$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$.
∵△ABC是以BC為斜邊的直角三角形,
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$,∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$.
即($\overrightarrow-\overrightarrow{a}$)•[(m-1)$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$]=(1-m)${\overrightarrow{a}}^{2}$-2${\overrightarrow}^{2}$+(m+1)$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0.
∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=4,${\overrightarrow}^{2}$=9,$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2×3×cos60°=3,
∴4(1-m)-18+3(m+1)=0,
解得m=-11.
故答案為:-11.

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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16.若(1-2x)4=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4,則a1+a3=40.

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9.已知數(shù)列{an},{bn}均為各項(xiàng)都不相等的數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,an+1bn=Sn+1(n∈N).
(1)若a1=1,bn=$\frac{n}{2}$,求a4的值;
(2)若{an}是公比為q的等比數(shù)列,求證:存在實(shí)數(shù)λ,使得{bn+λ}為等比數(shù)列;
(3)若{an}的各項(xiàng)都不為零,{bn}是公差為d的等差數(shù)列,求證:a2,a3,…,an…成等差數(shù)列的充要條件是d=$\frac{1}{2}$.

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6.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)$\frac{{2+{i^3}}}{1-i}$=( 。
A.$\frac{3+3i}{2}$B.$\frac{1+3i}{2}$C.$\frac{1+i}{2}$D.$\frac{3+i}{2}$

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13.已知函數(shù)f(x)=4x,若4,f(a1),f(a2),…,f(an),2n+3(n∈N*)構(gòu)成等比數(shù)列.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè) bn=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{n},n為偶數(shù)\\ n+2,n為奇數(shù)\end{array}$求數(shù)列{$\frac{b_n}{a_n}}$}的前n項(xiàng)和為Sn

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3.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0,其前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,2Sn=anan+1,則Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$.

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10.已知不等式(x-1)m<2x-1對m∈(0,3)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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7.要得到函數(shù)y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象,可將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位.

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8.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=$\frac{1-2i}{a+i}$的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則實(shí)數(shù)a=( 。
A.-1B.1C.3D.-3

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