10.已知不等式(x-1)m<2x-1對(duì)m∈(0,3)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

分析 可以構(gòu)造關(guān)于m的一次函數(shù),利用一次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.

解答 解:(x-1)m<2x-1
∴(x-1)m-2x+1<0,
令f(m)=(x-1)m-2x+1,
∵對(duì)m∈(0,3)恒成立,
∴f(0)≤0,f(3)≤0,
∴-2x+1≤0,x-2≤0,
∴$\frac{1}{2}$≤x≤2,
故x的取值范圍為[$\frac{1}{2}$,2].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用構(gòu)造一次函數(shù),利用轉(zhuǎn)換思想解決恒成立問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8.已知f(x)=$\sqrt{-{x}^{2}+10x-9}$,g(x)=[f(x)]2+f(x2)的定義域?yàn)閇1,3].

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1.在四棱錐P-ABCD中,△ABC,△ACD都為等腰直角三角形,∠ABC=∠ACD=90°,E為PA的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BE∥平面PCD;
(Ⅱ)若△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PB=$\sqrt{2}$,求三棱錐P-BEC的體積.

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18.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為60°,且|$\overrightarrow{a}$|=2,|$\overrightarrow$|=3,設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$,$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$,是△ABC以BC為斜邊的直角三角形,則m=-11.

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5.已知復(fù)數(shù)z=(2-i)2(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為3+4i.

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15.(x2-x-2)5的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)等于120.

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2.設(shè)復(fù)數(shù)z=(2-i)2,則z的共軛復(fù)數(shù)為( 。
A.3+4iB.3-4iC.5-4iD.5+4i

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19.某大型超市為促銷商品,特舉辦“購(gòu)物搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng),凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿20元,享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),購(gòu)物滿40元,享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)、依此類推,搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)是均勻的,扇形區(qū)域A、B、C、D、E所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5,相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金分別為5元、4元、3元、2元、1元.求某人購(gòu)物30元,獲得獎(jiǎng)金的分布列.

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20.若橢圓9x2+25y2=225上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2,N是MF1的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則ON=4.

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