【題目】《九章算木》中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形，該“陽馬”的體積為，若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）

正視圖 側(cè)視圖

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

該幾何體為四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD為矩形，其中PD⊥底面ABCD．因?yàn)椤瓣栺R”的體積為，所以利用V = ，得PD=2, 則該陽馬的外接球的直徑利用勾股定理可以求出，即可求出球的表面積.

如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD．底面ABCD為矩形，

其中PD⊥底面ABCD．AB=2，AD=4，因?yàn)椤瓣栺R”的體積為，

所以V =

所以PD=2．

則該陽馬的外接球的直徑為PB= ．所以r=

∴該陽馬的外接球的體積 ．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次投籃測(cè)試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在B點(diǎn)投籃；方案乙：始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點(diǎn)命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測(cè)試的累計(jì)得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過測(cè)試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測(cè)試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）試問該選手選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性較大？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖１，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年年初，中共中央、國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的通知》，在全國范圍部署開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭.那么這次的“掃黑除惡”專項(xiàng)斗爭與2000年、2006年兩次在全國范圍內(nèi)持續(xù)開展了十多年的“打黑除惡”專項(xiàng)斗爭是否相同呢？某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了位該校在讀大學(xué)生，就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進(jìn)行了一次調(diào)查，得到具體數(shù)據(jù)如表：

不相同

相同

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)"？

（2）計(jì)算這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率，并據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)；

（3）為了解該校大學(xué)生對(duì)“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況，該校學(xué)生會(huì)組織部選取位男生和位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對(duì)于任意x∈R都有f（x）＋2f（－x）＝3cosx－sinx，則函數(shù)f（2x）圖象的對(duì)稱中心為（ ）

A. （kπ－，0）（k∈Z） B. （－，0）（k∈Z）

C. （kπ－，0）（k∈Z） D. （－，0）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一組織一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，選取50名學(xué)生成績（百分制，均為整數(shù)），根據(jù)這50名學(xué)生的成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）估計(jì)選取的50名學(xué)生在這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的平均成績；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績中抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本，

再隨機(jī)抽取2人的成績，求恰有一人成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的概率．

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