【題目】在直角坐標系 中，以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 ．
（1）求曲線 的直角坐標方程與曲線 的普通方程；
（2）試判斷曲線 與 是否存在兩個交點？若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．

【答案】
（1）解：對于曲線 ： ，得 ，故有 ，對于曲線 ： ，消去參數(shù)得 ．
（2）解：顯然曲線 ： 為直線，則其參數(shù)方程可寫為 （ 為參數(shù)），與曲線 ： 聯(lián)立方程組得 ，可知 ，所以 與 存在兩個交點，

由 ， ，得 ．


【解析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程、參數(shù)的意義，解決問題的關(guān)鍵是利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解直線與曲線交點的距離等內(nèi)容．意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運算能力，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想．
【考點精析】認真審題，首先需要了解橢圓的參數(shù)方程(橢圓的參數(shù)方程可表示為)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線與橢圓 =1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求：
（1）雙曲線的標準方程．
（2）若直線L過A（﹣1，2），且與雙曲線漸近線y=kx（k＞0）垂直，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014 ， 下列五個命題：①d＞0；②S4029＞0；③S4030＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S2015；⑤|a2015|＞|a2016|．
其中正確結(jié)論的序號是 ． （寫出所有正結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，再把圖象向左平移 個單位，這時對應(yīng)于這個圖象的解析式為（ ）
A.y=cos2x
B.y=﹣sin2x
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為F1、F2 ， 短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明： 為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為 和 （a，b，c，d∈N*），則 是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道π=3.14159…，若令 ＜π＜ ，則第一次用“調(diào)日法”后得 是π的更為精確的過剩近似值，即 ＜π＜ ，若每次都取最簡分數(shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得π的近似分數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：

甲

82

82

79

95

87

乙

95

75

80

90

85


（1）請用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；
（3）現(xiàn)要從中選派一人參加9月份的全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
①f（x）= 與g（x）=x ；
②f（x）=|x|與g（x）= ；
③f（x）=x0與g（x）= ；
④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為邊AA1的中點，P為側(cè)面BCC1B1上的動點，且A1P∥平面CED1 ． 則點P在側(cè)面BCC1B1軌跡的長度為（ ）

A.2
B.
C.
D.

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