設(shè)曲線：上的點到點的距離的最小值為,若,,
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證:；
（3）是否存在常數(shù),使得對,都有不等式:成立?請說明理由.
（1） （2）先證，累加即得證.（3）存在常數(shù),對,都有不等式:成立.（M取值不唯一）

試題分析：（1）設(shè)點,則,∴,
∵, ∴ 當(dāng)時,取得最小值,且,
又,∴,即， 將代入得
兩邊平方，得,又,，
∴數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列, ∴,
∵ ,∴
（2）∵,∴
∴,∴ ∴，
∴
將以上個不等式相加，得.
（Ⅲ）由（1）得,當(dāng)時, ,
∵,
∴，
∴,
∴
∴.
∴存在常數(shù),對,都有不等式:成立.（M取值不唯一）
點評：本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列與不等式的綜合，考查放縮法的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)目標(biāo)，適當(dāng)放縮，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩根，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)若對任意的都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在各項均不為零的等差數(shù)列中，若a- a+ a=0（n≥2），則S-4n=（ ）
A -2              B  0              C  1               D  2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列中，，其前n項的和是，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線在y軸上的截距為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數(shù)列，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）
A．15B．18C．9D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{ an }的公差為d(d≠0)，且a3+ a 6+ a 10+ a 13=32，若am=8，則m為(    )
A．12B．8C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，且．
（1）設(shè)，求是的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列-1,a1,a2,-4成等差數(shù)列，數(shù)列-1,b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則
A．±B．±C．-D．

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