Question

8．如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點G在AD上，且是△ABC的重心，則用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{BG}$為（　�。�

• A． $\overrightarrow{BG}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{BG}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及數(shù)乘的幾何意義，$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)便可得出$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，這樣根據(jù)向量加法的幾何意義及向量的數(shù)乘運算即可表示出向量$\overrightarrow{BG}$．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$；
∴$\overrightarrow{BG}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AG}$
=$-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$
=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$．
故選A．

點評 本題考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及向量的數(shù)乘運算．