Question

2．在△ABC中，有正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$=定值，這個定值就是△ABC的外接圓的直徑．如圖2所示，△DEF中，已知DE=DF，點M在直線EF上從左到右運動（點M不與E、F重合），對于M的每一個位置，記△DEM的外接圓面積與△DMF的外接圓面積的比值為λ，那么（　�。�

• A． λ先變小再變大
• B． 僅當M為線段EF的中點時，λ取得最大值
• C． λ先變大再變小
• D． λ是一個定值

Answer 1

分析 設△DEM的外接圓半徑為R₁，△DMF的外接圓半徑為R₂，則由題意，$\frac{{πR}_{1}^{2}}{π{R}_{2}^{2}}$=λ，由正弦定理可得：R₁=$\frac{1}{2}$$\frac{DE}{sin∠DME}$，R₂=$\frac{1}{2}$$\frac{DF}{sin∠DMF}$，結合DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，可得λ=1，即可得解．

解答 解：設△DEM的外接圓半徑為R₁，△DMF的外接圓半徑為R₂，
則由題意，$\frac{{πR}_{1}^{2}}{π{R}_{2}^{2}}$=λ，
點M在直線EF上從左到右運動（點M不與E、F重合），
對于M的每一個位置，由正弦定理可得：R₁=$\frac{1}{2}$$\frac{DE}{sin∠DME}$，R₂=$\frac{1}{2}$$\frac{DF}{sin∠DMF}$，
又DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，
可得：R₁=R₂，
可得：λ=1．
故選：D．

點評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，考查了分類討論思想和轉化思想的應用，屬于基礎題．