設函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，此時，記ω的最小值為ω0．若△ABC中三邊a、b、c所對內角依次為A、B、C，且A=
ω0π
18
，c2=a2+b2-
3
ab，則△ABC是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,余弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：由題意易得
π
3
=n×
2π
ω
，n∈Z，可得ω0=6，進而可得A=
π
3
，再由余弦定理可得cosC=
3
2
，可得C=
π
6
，可得B值，可判三角形形狀．
解答： 解：∵f（x）=cosωx（ω＞0）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后所得的圖象與原圖象重合，
∴
π
3
=n×
2π
ω
，n∈Z，∴ω=6n，又ω＞0，∴ω的最小值為ω0=6，
∴A=
ω0π
18
=
π
3
，∵c2=a2+b2-
3
ab，
∴由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
2
，∴C=
π
6
，
∴B=π-A-C=
π
2
，即△ABC為直角三角形
故選：D
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象的性質，涉及余弦定理的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知點A（0，1），B點在直線y=-1上，M點滿足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，設M（x，y）
（1）求x，y滿足的關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）斜率為1的直線l過原點O，y=f（x）的圖象為曲線C，求l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α終邊上一點P（
3
，1），則2sin2α-3tanα=（　　）
A、-1-3
3
B、1-3
3
C、-2
3
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x（x2-3ax-
9
2
）（a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象上點P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為R．若存在與x無關的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為有界泛函．在函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x2，h（x）=2x，v（x）=xsinx中，屬于有界泛函的有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|，若關于x不等式f（x）≥|m-1|+|m-2|的解集是R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
，則z=y-x的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以x，y為自變量的目標函數(shù)ω=kx+y（k＞0）的可行域如圖陰影部分（含邊界），若使ω取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則k的值為（　�。�
A、1
B、
3
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程
x2
k-5
+
y2
3-k
=-1表示橢圓，則k的取值范圍是
 
．

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