Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R．若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為有界泛函．在函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x²，h（x）=2^x，v（x）=xsinx中，屬于有界泛函的有

 

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Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用“f（x）為有界泛函”的定義找到符合條件的M即可．

解答： 解：∵|f（x）|=2x，要使|2x|≤M|x|對于任意實數(shù)x都成立，只要M≥2可，因此f（x）為有界泛函．
∵|g（x）|=x²，要使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，即x²≤M|x|，當(dāng)x≠0時，即|x|≤M，因此不存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，因此g（x）不為有界泛函；
∵|h（x）|=2^x，當(dāng)x=0時，|h（0）|=1＞M•0=0，因此不存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，因此h（x）不為有界泛函；
∵|v（x）|=|xsinx|≤|x|，∴要使|x|≤M|x|對于任意實數(shù)x都成立，只要M≥1即可，因此v（x）為有界泛函．
故答案為：f（x），v（x）

點評：本題屬于開放式題，題型新穎，考查數(shù)學(xué)的閱讀理解能力．知識點方面主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，考生需要有較強(qiáng)的分析問題解決問題的能力，對選支逐個加以分析變形，利用函數(shù)、不等式的進(jìn)行檢驗，方可得出正確結(jié)論．