已知函數(shù)f（x）=
2
3
x（x2-3ax-
9
2
）（a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，則m的值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，
∴切線斜率k=3，即f′（1）=3，
∵f（x）=
2
3
x（x2-3ax-
9
2
）=
2
3
x3-2ax2-3x，
∴f′（x）=2x2-4ax-3，
則f′（1）=2-4a-3=3，
解得a=-1
則f（1）=
2
3
-2a-3=
2
3
-2×（-1）-3=-
1
3
，
即m=-
1
3
，
故答案為：-
1
3
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lg（x2-ax+10），a∈R．
（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若f（x）的值域?yàn)镽，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}中，a1=2，an=an-1+2（n≥2，n∈N*），求和Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C的方程為 （x-1）2+y2=1，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）在C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（x，y）是線段OM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+2x-1的值域是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、[-2，+∞）
C、[1，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，此時(shí)，記ω的最小值為ω0．若△ABC中三邊a、b、c所對內(nèi)角依次為A、B、C，且A=
ω0π
18
，c2=a2+b2-
3
ab，則△ABC是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x-cosx，{an}是公差為
π
4
的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+f（a3）=3π，則f（a1）+f（a2）+…f（a10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、兩個(gè)平面同垂直于一個(gè)平面，則此二平面平行
B、同垂直于兩個(gè)平行平面的兩個(gè)平面平行
C、同垂直于兩條平行直線的兩個(gè)平面平行
D、同垂直于一條直線的兩個(gè)平面不一定平行

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同步練習(xí)冊答案