在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（0，1），B點(diǎn)在直線y=-1上，M點(diǎn)滿足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，設(shè)M（x，y）
（1）求x，y滿足的關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）斜率為1的直線l過(guò)原點(diǎn)O，y=f（x）的圖象為曲線C，求l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由已知可得：B（x，-1），A（0，1），
MA
=(-x，1-y)，
MB
=（0，-1-y），
AB
=（x，-2），利用
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，即可得出．
（2）設(shè)直線與曲線C相交于點(diǎn)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）．直線l的方程為y=x．與曲線C的方程聯(lián)立即可得出．
解答： 解：（1）由已知可得：B（x，-1），A（0，1），
MA
=(-x，1-y)，
MB
=（0，-1-y），
AB
=（x，-2），
∵
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，∴(
MA
+
MB
)•
AB
=0，
∴（-x，-2y）•（x，-2）=0，化為-x2+4y=0，
∴y=
1
4
x2．
（2）設(shè)直線與曲線C相交于點(diǎn)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）．
直線l的方程為y=x．
聯(lián)立
y=x
y=
1
4
x2
，
解得
x=0
y=0
或
x=4
y=4
．
∴|EF|=4
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=
x
在x=1處可導(dǎo)，求y′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x×|x-1|-3x+1的遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（4-x）且f（2-x）+f（x-2）=0，若f（2）=1，則f（2014）的值是（　�。�
A、-1B、0C、1D、無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上的一點(diǎn)，求P到M（m，0）（m＞0）的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b（a，b∈N*）滿足
1
a
+
9
b
=1，則當(dāng)a+b取最小值時(shí)，a、b的值分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lg（x2-ax+10），a∈R．
（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）若f（x）的值域?yàn)镽，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，此時(shí)，記ω的最小值為ω0．若△ABC中三邊a、b、c所對(duì)內(nèi)角依次為A、B、C，且A=
ω0π
18
，c2=a2+b2-
3
ab，則△ABC是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形

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