Question

17．在平面直角坐標系中，|$\overrightarrow{a}$|=2014，$\overrightarrow{a}$與x軸非負半軸的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$始點與原點重合，終點在第一象限，則向量$\overrightarrow{a}$的坐標是（　�。�

• A． （1007$\sqrt{2}$，1007$\sqrt{2}$）
• B． （-1007$\sqrt{2}$，1007$\sqrt{2}$）
• C． （1007，1007$\sqrt{3}$）
• D． （1007$\sqrt{3}$，1007）

Answer 1

分析 由題意可設設向量$\overrightarrow{a}$的坐標是（x，y），根據任意角的三角形函數即可求出．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2014，$\overrightarrow{a}$與x軸非負半軸的夾角為$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}$始點與原點重合，終點在第一象限，
設向量$\overrightarrow{a}$的坐標是（x，y），
∴x=|$\overrightarrow{a}$|cos$\frac{π}{3}$=1007，y=|$\overrightarrow{a}$|sin$\frac{π}{3}$=1007$\sqrt{3}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$的坐標是（1007，1007$\sqrt{3}$），
故選：C．

點評 本題考查了任意角的三角函數，以及向量的模，向量的坐標，屬于基礎題．