分析 (1)由點(diǎn)An(n,$\frac{S_n}{n}}$)在函數(shù)f(x)=-x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),可得$\frac{{S}_{n}}{n}$=-n+c,即Sn=-n2+cn,由于c是與x無(wú)關(guān)的常數(shù)且a1=3.代入可得c,再利用遞推關(guān)系即可得出.
(II)由tan(an+1-an)=$\frac{tan{a}_{n+1}-tan{a}_{n}}{1+tan{a}_{n+1}tan{a}_{n}}$,可得bn=tanan+1•tanan=-$\frac{tan{a}_{n+1}-tan{a}_{n}}{tan2}$-1.即可得出.
解答 解:(1)∵點(diǎn)An(n,$\frac{S_n}{n}}$)在函數(shù)f(x)=-x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=-n+c,∴Sn=-n2+cn,
∵c是與x無(wú)關(guān)的常數(shù)且a1=3.∴3=-1+c,解答c=4.
∴Sn=-n2+4n.
∴n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-n2+4n-[-(n-1)2+4(n-1)]=-2n+5,n=1時(shí)也成立.
(II)∵tan(an+1-an)=$\frac{tan{a}_{n+1}-tan{a}_{n}}{1+tan{a}_{n+1}tan{a}_{n}}$,∴bn=tanan+1•tanan=$\frac{tan{a}_{n+1}-tan{a}_{n}}{tan(-2)}$-1=-$\frac{tan{a}_{n+1}-tan{a}_{n}}{tan2}$-1.
∴數(shù)列{bn}的前99項(xiàng)和T99=-$\frac{1}{tan2}[(tan{a}_{100}-tan{a}_{99})$+(tana99-tana98)+…+(tana2-tana1)]-99
=-$\frac{tan(-195)-tan3}{tan2}$-99
=a-99.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了“裂項(xiàng)求和”方法、遞推關(guān)系、和差公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | x-3y-5=0 | B. | 3x+y-5=0 | C. | x+3y-5=0 | D. | x-y-5=0 |
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A. | (1007$\sqrt{2}$,1007$\sqrt{2}$) | B. | (-1007$\sqrt{2}$,1007$\sqrt{2}$) | C. | (1007,1007$\sqrt{3}$) | D. | (1007$\sqrt{3}$,1007) |
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上一年出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
下一年保費(fèi)倍率 | 85% | 100% | 125% | 150% | 175% | 200% |
連續(xù)兩年沒(méi)出險(xiǎn)打7折,連續(xù)三年沒(méi)出險(xiǎn)打6折 |
一年中出險(xiǎn)的次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
頻數(shù) | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
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空氣質(zhì)量指數(shù)t | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200) | (200,300] | (300,+∞) |
質(zhì)量等級(jí) | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù)K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
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