【題目】如圖，在三棱錐中，為棱上的任意一點，分別為所在棱的中點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，，，，當二面角的平面角為時，求棱的長.

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】分析：（1）要證BD//平面FGH，可先證平面ABP//平面FGH，而這由中位線定理易得線線平行，從而有線面平行，再得面面平行；

（2）可以C為原點，CB為x軸，CP為z軸，建立如圖的空間直角坐標系，設(shè)，寫出點的坐標，求得兩平面CGF和平面HGF的法向量，由法向量夾角與二面角的關(guān)系可求得，從而得PC的長.

詳解：（1）證明：因為分別為的中點，

所以，且平面，

平面，所以平面.

又因為分別為的中點，所以有，平面，

且平面，所以平面.

又因為，所以平面平面.

因為平面，所以平面.

（2）解：在平面內(nèi)過點作，如圖所示，以為原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.

由為等腰直角三角形知，又，，所以有平面.

設(shè)，則，，

所以為平面的一個法向量.

又，，所以，，

設(shè)為平面的一個法向量，則有，

即有，所以可取.

由，得，從而.

所以棱的長為2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（，-1）；

②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數(shù)a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；

⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（）≥

其中所有正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的個數(shù)是（ ）

①若直線平面，直線，則；②若直線l和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面必相交；③過平面外一點有且只有一條直線和平面垂直；④過直線外一點有且只有一個平面和直線a垂直

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

(1)將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；

(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù).已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點，，，求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）任取，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】我國南北朝時間著名數(shù)學家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所載，若截得的兩個截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，運用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個平面所載的兩個截面面積都相等）.將橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A. B. C. D.

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