【題目】在平面直角坐標系中，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，試做如下操作：把x軸上的區(qū)間等分成n個小區(qū)間，在每一個小區(qū)間上作一個小矩形，使矩形的右端點落在函數(shù)的圖像上.若用表示第k個矩形的面積，表示這n個叫矩形的面積總和.

（1）求的表達式；

（2）利用數(shù)學歸納法證明，并求出的表達式

（3）求的值，并說明的幾何意義.

【答案】（1）；（2）證明見解析，；（3）．的幾何意義表示函數(shù)的圖象與軸，及直線和所圍曲線梯形的面積．

【解析】

（1）第個矩形的高為，面積易得；

（2）用數(shù)學歸納法證明；由此等式可求得．

（3）根據(jù)極限的性質(zhì)求極限．

（1）由題意第個矩形的高是，∴；

（2）(i)時，，命題成立，

(ii)設時命題成立，即，

則時，

，

∴時命題成立，

綜上，時，命題為真，即，

；

（3）．

的幾何意義表示函數(shù)的圖象與軸，及直線和所圍曲線梯形的面積．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在信息時代的今天，隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方法，某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）

年齡

頻數(shù)

10

30

30

20

5

5

贊成人數(shù)

9

25

24

9

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當時，求零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，設函數(shù).

（1）討論單調(diào)性；

（2）若當時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的“8”字形曲線是由兩個關(guān)于軸對稱的半圓和一個雙曲線的一部分組成的圖形，其中上半個圓所在圓方程是，雙曲線的左、右頂點、是該圓與軸的交點，雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點．

（1）試求雙曲線的標準方程；

（2）記雙曲線的左、右焦點為、，試在“8”字形曲線上求點，使得是直角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．

（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結(jié)論）

（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；

（3）設表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）當時,證明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把長為6，寬為3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度為3，矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱、的交點記為.

（1）在三棱柱中，若過三點做一平面，求截得的幾何體的表面積；

（2）求三棱柱中異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.

（1）求的通項公式；

（2）求的前項和的最小值；

（3）若是等差數(shù)列，與的公差不相等，且，問：和中除第5項外，還有序號相同且數(shù)值相等的項嗎？（直接寫出結(jié)論即可）

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同步練習冊答案