【題目】以下四個命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②函數(shù)y=x+ 的最小值為2；
③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；
④在△ABC中，若a=80，b=150，A=30°，則該三角形有兩解．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】C
【解析】解：對于①，由互斥事件和對立事件的概念知，對立事件一定是互斥事件，

互斥事件不一定是對立事件，①正確；

對于②，當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=x+ 的最小值為2，

當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=x+ 的最大值為﹣2，∴②錯誤；

對于③，八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是

1×20+1×21+1×22+…+1×27= =255，③錯誤；

對于④，如圖所示，△ABC中，a=80，b=150，A=30°，

∴C到AB的距離h=bsinA=75，由h＜a＜b，

得該三角形有兩解，④正確．

綜上，正確的命題為①④．

所以答案是：C．

【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù) 是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosB=4，bsinA=3．
（1）求tanB及邊長a的值；
（2）若△ABC的面積S=9，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B為鈍角．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，b2+c2﹣a2= bc，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是A1D1的中點,點N是CD的中點,用反證法證明直線BM與直線A1N是兩條異面直線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，MCN是某海灣旅游區(qū)的一角，為營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定建立面積為4 平方千米的三角形主題游戲樂園ABC，并在區(qū)域CDE建立水上餐廳．已知∠ACB=120°，∠DCE=30°．
（1）設(shè)AC=x，AB=y，用x表示y，并求y的最小值；
（2）設(shè)∠ACD=θ（θ為銳角），當(dāng)AB最小時，用θ表示區(qū)域CDE的面積S，并求S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1= ．
（1）證明：數(shù)列{a2n﹣ }是等比數(shù)列；
（2）求a2n及a2n﹣1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +ax，x＞1．
（1）若函數(shù)f（x）在 處取得極值，求a的值；
（2）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案