Question

18．若函數(shù)$f（x）=\frac{x-b}{x-a}$在區(qū)間（-∞，4]上是增函數(shù)，則有（　�。�

• A． a＞b＞4
• B． a＞4＞b
• C． 4＜a＜b
• D． a＜4＜b

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a，b的范圍即可．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=$\frac{b-a}{{（x-a）}^{2}}$，
令f′（x）＞0，可得b-a＞0，∴a＜b
∵函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為（-∞，a），（a，+∞），
函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，4]上是增函數(shù)，
∴a＞4
∴4＜a＜b，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．