Question

10．甲、乙兩所學(xué)校高二年級(jí)分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高二年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)四校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	3	4	8	15	15	x	3	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	1	2	8	9	10	10	y	3

（1）計(jì)算x，y的值；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

Answer 1

分析 （1）由頻數(shù)與總數(shù)關(guān)系可得x，y的值，先求出從甲、乙校各抽取的人數(shù)，再減去已知人數(shù)即得；
（2）按公式代入計(jì)算得k≈2.829＞2.706，對(duì)照臨界值表可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．

解答 解：（1）從甲校抽取110×$\frac{1200}{1200+1000}$=60（人），
從乙校抽取110×$\frac{1000}{1200+1000}$=50（人），故x=10，y=7    …（4分）．
（2）表格填寫如圖，

	甲校	乙校	總計(jì)
優(yōu)秀	15	20	35
非優(yōu)秀	45	30	75
總計(jì)	60	50	110

K²的觀測值λ=$\frac{{110×{{（15×30-20×45）}^2}}}{60×50×35×75}$≈2.829＞2.706，
故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出觀測值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，屬于中檔題．