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在區(qū)間[-π，π]內隨機取兩個數分別記為a，b，則使得函數f（x）=x2+2ax-b2+π2有零點的概率為


  1. A.
    1-數學公式
  2. B.
    1-數學公式
  3. C.
    1-數學公式
  4. D.
    1-數學公式
B
分析：本題考查的知識點是幾何概型，我們要求出區(qū)間[-π，π]內隨機取兩個數分別記為a，b，對應平面區(qū)域的面積，再求出滿足條件使得函數f（x）=x2+2ax-b2+π2有零點對應的平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型公式，即可求解．
解答：解：若使函數有零點，必須△=（2a）2-4（-b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．
在坐標軸上將a，b的取值范圍標出，有如圖所示
當a，b滿足函數有零點時，坐標位于正方形內圓外的部分．
于是概率為1-=1-．
故選B．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+ax+b2，a，b為常數
（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求該函數圖象與x軸有交點的概率；
（2）若a，b在區(qū)間[-2，2]內等可能取值，求f（x）=0有實數解的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于二次函數f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1，若在區(qū)間[-1，1]內至少存在一個數c 使得f（c）＞0，則實數p的取值范圍是
（-3，1.5）
（-3，1.5）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x+1）=-f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，1]內，g（x）=f（x）-mx-m恰有一個零點，則實數m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(n)=logn+1(n+2)，(n∈N*)，定義：使f（1）×f（2）×f（3）×…×f（k）為整數的數k（k∈N*）叫作企盼數，則在區(qū)間[1，1000]內這樣的企盼數共有（　�。﹤�．
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a
（1）判斷命題：“對于任意的a∈R（R為實數集），方程f（x）=1必有實數根”的真假，并寫出判斷過程．
（2）若y=f（x）在區(qū)間[2，3]內有零點，求實數a的取值范圍．

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