在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+π2有零點(diǎn)的概率為


  1. A.
    1-數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    1-數(shù)學(xué)公式
B
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要求出區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，再求出滿足條件使得函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+π2有零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型公式，即可求解．
解答：解：若使函數(shù)有零點(diǎn)，必須△=（2a）2-4（-b2+π2）≥0，即a2+b2≥π2．
在坐標(biāo)軸上將a，b的取值范圍標(biāo)出，有如圖所示
當(dāng)a，b滿足函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)位于正方形內(nèi)圓外的部分．
于是概率為1-=1-．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b2，a，b為常數(shù)
（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求該函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)的概率；
（2）若a，b在區(qū)間[-2，2]內(nèi)等可能取值，求f（x）=0有實(shí)數(shù)解的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于二次函數(shù)f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1，若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù)c 使得f（c）＞0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是
（-3，1.5）
（-3，1.5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，1]內(nèi)，g（x）=f（x）-mx-m恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(n)=logn+1(n+2)，(n∈N*)，定義：使f（1）×f（2）×f（3）×…×f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，1000]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有（　�。﹤�(gè)．
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a
（1）判斷命題：“對(duì)于任意的a∈R（R為實(shí)數(shù)集），方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫(xiě)出判斷過(guò)程．
（2）若y=f（x）在區(qū)間[2，3]內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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